Cómo la fascinación del matemático Alan Turing por las manchas de los leopardos lo llevó a resolver otro enigma

Muchísimos de nosotros nos maravillamos al ver la piel moteada de los leopardos o las rayas que adornan a las cebras. Sin embargo, pocos después nos preguntamos si hay un orden en esa aparente aleatoriedad de la naturaleza. Y son muchos menos los que intentan encontrarlo valiéndose de las matemáticas. Sin embargo, hubo alguien que tornó esa fascinación en una teoría que resolvió un antiguo enigma.

Esa persona fue el pionero en informática Alan Turing quien, en un cambio de enfoque notable, desvió su atención a las matemáticas ocultas de la naturaleza. El único artículo que publicó al respecto y el último de su vida, titulado La base química de la morfogénesis, apareció en la revista de la Royal Society of London en 1952, dos años antes de que se suicidara con una manzana empapada en cianuro.

Se convertiría en uno de los más citados en la ciencia, aunque su teoría era tan adelantada a su tiempo que pasaron décadas antes de que se reconociera su valor. Quizás sorprenda que algo escrito por un científico con manto de héroe, por haber sido clave para descifrar los mensajes enviados mediante las complejísimas máquinas Enigma alemanas durante la Segunda Guerra Mundial, no haya llamado más la atención al momento de su publicación.

Pero, en esa época, y hasta 1974, esa historia era secreta, así que, aunque Turing era reconocido como un matemático brillante, aún no gozaba del estatus que cobró póstumamente. Al igual que su artículo Sobre los números computables de 1936, que no llegó a ser ampliamente considerado como trascendental en la teoría de la computación hasta la década de 1960, este tardó en apreciarse. Además, hacían falta avances científicos para poder probar que su incursión en la biología era algo más que una distracción ingeniosa pero irrelevante de una mente inquieta.

El enigma

Sin leopardos ni cebras a la mano en Manchester, donde había estado trabajando desde 1948, Turing recorría la campiña de Cheshire fascinado, detectando rastros matemáticos en varias plantas notablemente simétricas. Las margaritas, por ejemplo, tenían 34, 55 u 89 pétalos, números que formaban parte de la serie de Fibonacci, en la que cada número es igual a la suma de los dos anteriores. Intuyó entonces que los organismos biológicos debían tener una lógica interna.

Quizás el mecanismo que producía maravillas como el mosaico de la piel de las jirafas o las hojas verticiladas del tallo de una planta podía explicarse con matemáticas.

El punto de partida era un misterio. En las primeras etapas del desarrollo, la mayoría de los seres vivos, ya fueran vegetales, animales o humanos, tienen un aspecto muy similar: embriones que al principio eran esferas uniformes de células idénticas. Pero, en algún momento, se desata un proceso que llevaba a esa bola de células a convertirse en una palmera de cocos, una estrella de mar o uno de nosotros.

¿Cómo sucede algo tan fenomenal? Turing razonó que ese proceso era similar a los que producían los patrones en la coloración de los animales o las formas de las plantas que lo habían cautivado, e incluso los de los dedos de sus manos. Escudriñando esos patrones, desarrolló ecuaciones y, poco a poco, su “teoría matemática de la embriología”, como él la llamaba, comenzó a tomar forma.

Una teoría de la vida

Turing postuló que los patrones eran el resultado de la interacción de sustancias químicas que se propagaban entre grupos de células, por lo demás idénticas, como explica Matilda Battersby en BBC Earth. Acuñó el término morfógeno (morfo, del griego para ‘forma’, y gen, del griego para ‘engendrar’), que significa generadores de forma.

Esos morfógenos, argumentó, se difunden y reaccionan entre sí en un proceso que llamó reacción-difusión intercelular, y que hoy en día se conoce también como Mecanismo de Turing. Su teoría, expuesta con matemáticas fascinantes, planteaba que dentro de los tejidos o células existen dos morfógenos que actúan uno sobre el otro. Ambos se difunden a ritmos diferentes, y trabajando de manera simultánea, pero independiente como si estuvieran compitiendo.

Para entenderlo sirve imaginar una situación depredador-presa. Cuando los depredadores tienen muchas presas a disposición, su población crece, pero eso hace que disminuya la de las presas, lo que lleva a que -por falta de comida-, empiece a bajar el número de depredadores y, con el tiempo, a aumentar el de presas.

A nivel molecular, señaló Turing, cuando uno de los morfógenos desencadena una reacción y se propaga a través de un grupo de células, el otro llega a impedir que se difunda. Esas reacciones químicas desencadenan la diferenciación celular que da lugar a los patrones físicos que observamos en los seres vivos, desde los dedos de la mano hasta el patrón de manchas de un guepardo.

Uno morfógeno llega primero, por ejemplo, a teñir de oscuro las células de la piel de las cebras hasta que llega el otro a frenarlo, creando así las rayas negras y blancas.

Además de proponer una explicación para el enigma de cómo los seres vivos llegaban a ser como son, Turing desarrolló ecuaciones que modelaban los patrones que producía la interacción de los morfógenos. Eran ecuaciones muy complejas para las computadoras de su época, pero, aunque implicó un arduo trabajo, logró crear un patrón moteado similar al de la piel de una vaca. Turing concluyó su trabajo, lo publicó y empezó de nuevo a contar pétalos de flores.

Certera y muy presente

La idea quedó suspendida entre las páginas de la revista científica. Para ser justos, él mismo admitió desde el principio que “este modelo será una simplificación y una idealización, y en consecuencia una falsificación”. Se había preguntado cómo surgían los patrones que observaba en la naturaleza y había hallado la respuesta sin mirar a través de un microscopio.

Fue impreciso sobre qué eran los morfógenos de los que hablaba, una sustancias cuya naturaleza química aún estaba por desentrañar. Además, al año siguiente James Watson y Francis Crick, sin mencionar el trabajo pionero de Rosalind Franklin, revelaron la estructura del ADN, que prometía ser una vía fructífera para resolver el misterio que ocupó a Turing.

Pero, en la década de 1960, su escrito sobre morfogénesis fue redescubierto. Y con la llegada de potentes computadoras y el nacimiento de la biología celular molecular moderna, dos generaciones de científicos que tomaron en serio su teoría a partir de los años 80, demostraron que era certera.

El artículo se convirtió en una de las teorías fundacionales de la biología matemática, una disciplina dedicada a comprender cómo funcionan los mecanismos de la naturaleza mediante la búsqueda de ecuaciones que los describan. Y, aunque Turing no era biólogo ni químico, su teoría ha tenido un impacto sustancial en ambos campos, así como en otras áreas tan dispares como la geomorfología y la criminología, según señala el editor de la revista Nature.

Sus patrones explicaron desde la activación neuronal en el cerebro hasta la estructura de las conchas, y se utilizaron para comprender mejor los asentamientos humanos, así como para diseñar filtros de agua, por mencionar apenas unos ejemplos.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

La teoría de Turing tenía más aplicaciones de las imaginadas, como se demostró y se sigue demostrando. Eso le habría complacido. Al terminar su artículo, después de admitir limitaciones en los ejemplos biológicos que dio, combinados con “las matemáticas relativamente elementales” que usó, escribió: “Pienso, sin embargo, que los sistemas biológicos imaginarios tratados y los principios discutidos deberían ser de alguna ayuda para interpretar las formas biológicas reales”.

Tras ese punto final, y durante los últimos dos años de su vida, se dedicó a los girasoles.

Seguía fascinado por la filotaxis, la disposición de los pétalos, las hojas y los tallos de las plantas, algo que ha cautivado a muchos desde la antigüedad, incluido Leonardo da Vinci, pues es un asunto complejo y misterioso.

Los pétalos y las semillas de los girasoles no solo están dispuestos en dos espirales contradictorias, sino que parecen seguir secuencias de Fibonacci. Turing reconoció el trabajo del científico holandés J.C. Schoute, quien estudió los patrones en 319 cabezas de girasol justo antes de la Segunda Guerra Mundial. Y luego desarrolló una teoría para explicar por qué las secuencias de Fibonacci aparecían en las plantas. Sin embargo, nunca tuvo la oportunidad de probarla antes de morir.

Más de 60 años después de su muerte, la Royal Society publicó nuevas pruebas que respaldaban su explicación matemática de los patrones en los pétalos de los girasoles. Un grupo de científicos de todo el mundo, alentados por la Universidad de Manchester, plantó cientos de girasoles y contó sus pétalos para comprobar su precisión con respecto a la secuencia de Fibonacci, como contó Kiona N. Smith en la revista Forbes.

Sus hallazgos respaldaron la idea de Turing, pero el censo de girasoles también descubrió nuevos patrones, que las ecuaciones de Turing también parecen explicar.

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