Para memoriosos

Si diez personas merendaran todos los días en determinado bar y cumplieran el propósito de no repetir los lugares que ocuparon frente a la misma mesa, ¿cuántas maneras posibles tendrían de establecer cada vez alguna diferencia de ubicación respecto de las anteriores? Respuesta: diez personas dispondrían de 3.628.800 maneras de ocupar posiciones diferentes, sin repetir ninguna. Si merendaran los siete días de la semana, tal cantidad equivale a casi diez mil años. Uno de los libros del matemático bielorruso Jakov Perelman, Problemas y experimentos recreativos (Editorial Mir, Moscú, 1995), abunda en juegos de ingenio aritmético y en cálculos como el precedente y como el tan difundido de los granos de trigo y el tablero de ajedrez. El planteo es simple: si se ubicara (hipotéticamente) un grano en la primera casilla del tablero, y en adelante se duplicara en cada casilla siguiente la cantidad de granos, ¿cuántos deberían colocarse en la casilla 64, la última? Perelman (1882-1942) da la exacta cifra final, que consta de veinte dígitos y que comienza así: 18 trillones… Un silo convencional (que aloja unos 15 millones de granos de trigo por metro cúbico) debería tener una altura de 300 millones de kilómetros para alojar tan inverosímil cosecha.

En la quinta y última –por ahora– entrega de Matemática… ¿estás ahí? (Siglo Veintiuno, 2010), Adrián Paenza también se ocupa de los grandes números y ofrece esta comparación: si la longitud de un brazo extendido equivaliera a la edad de la Tierra –unos 4500 millones de años–, ¿dónde cabría ubicar la aparición del ser humano? ¿En el codo? ¿En la palma de la mano? ¿En la uña del dedo mayor? ¿Cuál es el punto de referencia más aproximado?

Perelman agrupa los dígitos que van del 1 al 7 (1234567, en orden natural) para plantear este juego: se trata de intercalar signos de sumar y restar –tres en total–, de manera que la cuenta dé 100. Las respuestas, abajo.

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