Maryna Viazovska, la ucraniana que resolvió un problema de siglos de antigüedad y que es una de las matemáticas más admiradas

Maryna Viazovska es la segunda mujer en la historia que gana la Medalla Fields, distinción considerada como el Nobel de matemáticas. Desde que se comenzaron a otorgar, en 1936, sólo una mujer la había obtenido: la iraní Maryam Mirzakhani, en 2014.

“Es una matemática brillante”, le dijo Christian Blohmann a BBC Mundo días antes. “La admiro porque su solución al problema del empaquetamiento de esferas es muy hermoso y extremadamente inesperado”.

El investigador del Instituto Max Planck de Matemáticas, en Alemania, hace referencia a que en 2016, Viazovska resolvió dos casos del famoso problema geométrico que había propuesto, en el siglo XVII, el gran científico alemán Johannes Kepler.

Por esa hazaña, recibió varias distinciones, pero su aporte no se quedó ahí.

“A raíz del resultado de Viazovska, en los últimos cinco años, se abrieron líneas de investigación en diferentes sitios del mundo”, dice a BBC Mundo Pablo Hidalgo, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España.

La experta en teoría de números fue distinguida en el Congreso Internacional de Matemáticos, en una ceremonia en Finlandia. Los otros tres ganadores del reconocimiento que se entrega a matemáticos menores de 40 años, cada cuatro años, fueron: el francés Hugo Duminil-Copin, el estadounidense June Huh y el británico James Maynard.

El nombre de Viazovska venía sonando fuerte para alzarse con este galardón, incluso antes del Congreso que se celebró en 2018. En BBC Mundo, te contamos por qué.

Hija de Euclides

Albert Einstein lo dijo: “Si Euclides no logró encender tu entusiasmo juvenil, no naciste para ser un pensador científico”. El matemático griego es precisamente uno de los héroes de Viazovska, que dice admirar las figuras extraordinarias que fueron capaces de “cambiar las matemáticas o la forma en que uno piensa sobre ellas”.

Así lo contó en una entrevista hecha por los organizadores del Premio New Horizons in Mathematics, distinción que se le otorgó en 2018.

Viazovska nació en Kiev y desde pequeña le fascinaron las matemáticas, así que cuando llegó la hora de decidir su carrera universitaria, no tardó mucho. Algo que le gusta de esa ciencia es que es posible determinar dónde está “la verdad”, distinguir lo incorrecto de lo correcto.

Tras graduarse en la Universidad Nacional Taras Shevchenko, se fue a Alemania a hacer sus estudios de posgrado. Durante su postdoctorado en Berlín, uno de los problemas que incluyó en su propuesta de investigación fue el de las esferas que Kepler formuló en 1611.

Se concentró en él aproximadamente por dos años y llegó el momento “mágico” de encontrar la solución. “Resultó ser más fácil de lo que pensé”.

Y aunque en esa entrevista deja ver sus dotes de pedagoga al simplificar el problema en una pregunta: “¿cuántas pelotas puedes meter en una caja muy grande?”, lo cierto es que las matemáticas que usó para llegar a su respuesta son de una complejidad inmensa.

Pensando en naranjas

Para Hidalgo, ese problema “tiene cierta trascendencia para el mundo real en el sentido de que personas sin estudios matemáticos pueden entender de qué se trata” y hasta pudieron haberse enfrentado a él en algún momento:

¿Cuál es la forma más óptima de ocupar un espacio con un cierto número de esferas, por ejemplo, naranjas? Kepler se planteó el problema en tres dimensiones.

“Seguramente los fruteros ya se habían dado cuenta de que la mejor manera de organizar las naranjas era en forma piramidal”, dice el investigador español. “Pero hay una diferencia sustancial entre: ‘parece que esa forma ocupa bien el espacio’ y tener la certeza de que ‘realmente esa forma es inmejorable para ocupar el espacio’”.

Kepler no lo pudo demostrar y no fue el único, matemáticos extraordinarios tampoco lo consiguieron. Fue a finales de los años 90 del siglo XX, cuando el matemático estadounidense Thomas Hales hizo la demostración para tres dimensiones.

Pero lo fascinante de esta conjetura es que se puede llevar a círculos (dos dimensiones) o a esferas de cualquier dimensión. “Lo que Viazovska consigue en 2016 es generalizar el problema”. Encontró la forma óptima de empaquetar esferas de ocho dimensiones.

“No es que se hayan complicado los matemáticos inventando una forma extraña de empaquetar esferas, es el mismo problema, pero en una dimensión que como humanos no podemos visualizar”, indica Hidalgo.

Y aunque dichos empaques de esferas de dimensiones superiores sean difíciles de visualizar, “son objetos eminentemente prácticos”, escribió en 2016, la matemática Erica Klarreich, en el artículo de la revista Quanta: Sphere Packing Solved in Higher Dimension.

“Están íntimamente relacionados con los códigos de corrección de errores que utilizan los teléfonos celulares, las sondas espaciales e Internet para enviar señales a través de canales ruidosos”.

25 páginas

De acuerdo con Hidalgo, la demostración a la que llegó Hales “era muy larga y muy complicada”. Su resultado lo presentó en unas 250 páginas y necesitó muchos cálculos con computadoras.

“Se tardaron casi 20 años en comprobar que esos cálculos con ordenadores estaban bien. Mientras que Viazovska hizo, para el problema de dimensión ocho, un artículo de 25 páginas”.

“Si le quitamos la introducción, las referencias bibliográficas y otros aspectos de forma, ella tiene 10 o 15 páginas de matemáticas, nada más, y con ellas demuestra un problema en una dimensión superior, por lo que podríamos decir que es más difícil que el que demostró Hales”.

Destaca el “trabajo tan minucioso, tan exacto, que hace una demostración más sencilla de entender que la anterior, que ocupó decenas de páginas”.

“Eso no quiere que sus páginas de matemáticas sean sencillas, son complejas”, señala. Pero para los expertos, son 10 páginas de matemáticas puras.

Desde Suiza, Özlem Imamoglu, profesora del departamento de Matemáticas de la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (ETH Zürich), hace notar que la solución a la que llegó Viazovska “mediante la construcción de las llamadas funciones mágicas fue un logro espectacular”:

“La existencia de tales funciones había sido conjeturada por (Henry) Cohn y (Noam) Elkies en 2003, pero siguió siendo esquiva a pesar de los esfuerzos de muchos matemáticos brillantes”, le señala a BBC Mundo.

“La sencillez y elegancia de su demostración es asombrosa y admirable”. Y sorprendente también sería que, tras resolver el problema del empaquetamiento de esferas en dimensión ocho, tan solo una semana después -esta vez con otros colegas- resolvió el problema en dimensión 24.

Su primera demostración es considerada una obra maestra, que le permitió a sus compañeros “entender bien el problema y generalizarlo para resolver un problema similar, aunque más difícil aún”, dice Hidalgo.

Aclara que el problema de los empaquetamientos óptimos en dimensiones altas sigue abierto, pues sólo se han hallado las configuraciones para la dimensión ocho y la 24.

Los puentes

Los expertos destacan que la belleza de la solución a la que llegó Viazovska es que interconecta diferentes áreas de las matemáticas. Su resultado del empaquetado de esferas tiene mucho que ver con el análisis de señales o el análisis de Fourier, matemático y físico francés del siglo XIX.

“Toda la potencia del resultado de Viazovska surge de juntar, de maneras que no se conocían, dos áreas de las matemáticas: la teoría de números y el análisis de Fourier”, explica Hidalgo. Y ahí, en su opinión, radica la fuerza de las matemáticas actuales.

Hay áreas que evolucionaron separadamente y “lo difícil y realmente interesante de las últimas décadas es establecer puentes entre ellas”.

“Puede ser extremadamente fructífero si alguien es capaz de establecer un puente robusto entre dos áreas distintas de las matemáticas y eso es lo que precisamente hizo Viazovska”.

“Necesitas mucho conocimiento y entendimiento sobre cuáles son las propiedades importantes de cada área para realmente poder juntarlas. De esa unión es que surgió su resultado”.

“Gracias a que estableció el contacto entre las dos áreas ya se entiende por dónde van las relaciones”.

“Ha abierto nuevas matemáticas que se siguen explorando y dando resultados y, con seguridad, eso seguirá sucediendo en el futuro”.

De hecho, Imamoglu señala que aunque Viazovska es “más famosa” por su solución al problema de empaquetamiento de esferas, “su trabajo sobre las fórmulas de interpolación de Fourier y las cuestiones de minimización de energía”, que ha realizado junto a otros distinguidos matemáticos, “merecen tanto reconocimiento”.

“Colaboración”

Cuando recibió el Premio New Horizons, Viazovska le agradeció a sus profesores, colegas y coautores, “ya que sin ellos ninguna de mis investigaciones sería posible”.

“La ciencia es un esfuerzo de colaboración, y es posible un progreso rápido cuando las personas comparten abiertamente sus conocimientos e ideas”, indicó.

Actualmente es profesora en la prestigiosa Escuela Politécnica Federal de Lausanne (EPFL), de Suiza. Blohmann la conoció cuando era estudiante de doctorado en Alemania. “Maryna es una persona extremadamente amable y modesta. Los reconocimientos y posiciones que conquistó no la cambiaron para nada”, le cuenta a BBC Mundo.

El 16 de marzo, el departamento de matemáticas del icónico ETH Zürich, donde estudió Einstein, ofreció la primera de las Conferencias Alice Roth, que se crearon en honor a la gran matemática suiza.

El objetivo con dichas sesiones es honrar a las mujeres que han conseguido logros sobresalientes en matemáticas. Viazovska fue la invitada y su ponencia la tituló: “Pares de interpolación de Fourier y sus aplicaciones”. Antes de adentrarse en las matemáticas de su presentación, recordó a una colega y compatriota.

“Reconstruiremos la paz”

“Hace tres semanas mi vida cambió para siempre de una manera muy dramática que nunca hubiese imaginado. Prepararme para esta ponencia me resultó muy difícil”, contó.

“Hoy me gustaría celebrar la vida y los logros de Alice Roth, pero también hay otra matemática que me gustaría recordar y espero que me acompañen.

Quiero también dedicar mi conferencia a Yulia Zdanovska, una matemática y científica informática de 21 años, cuya vida trágicamente terminó el 8 de marzo en la ciudad de Járkif”.

Zdanovska se quedó para “defender” la ciudad, tras la invasión rusa, pero “desgraciadamente murió en un ataque con un misil”. “Los ucranianos están pagando el precio más alto por nuestras creencias y por nuestra libertad”. Agradeció el apoyo recibido en estos “momentos de oscuridad”.

“Creo que saldremos adelante de alguna manera y reconstruiremos la paz, reconstruiremos nuestro mundo y, por supuesto, la ciencia y el pensamiento creativo jugarán un rol importante en eso”. Después, se adentró en la magia de sus matemáticas.

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