Marcel Grossmann, el talentoso matemático que ayudó a Albert Einstein con sus apuntes, le consiguió trabajo y fue clave en su carrera
Su relación se rompió cuando el físico se mudó a Berlín por trabajo; tras su fallecimiento en 1936, escribió: “Seremos amigos toda la vida”
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Albert Einstein no economizaba elogios para uno de sus amigos más cercanos. “Sus apuntes podrían haberse impreso y publicado”, le dijo a la esposa de Marcel Grossmann sobre la época en que eran compañeros de clase en Suiza. “Cuando llegaba el momento de prepararme para mis exámenes, él siempre me prestaba aquellos cuadernos de apuntes, que eran mi salvación. Ni siquiera imagino lo que habría hecho sin aquellos libros”. Esas palabras del genio de la física las reproduce Walter Isaacson en su extraordinaria biografía Einstein, su vida y universo.
El matemático también vería con admiración a su amigo: “Este Einstein un día será un gran hombre”, le dijo a sus padres.
A veces, después de clases, iban a una cafetería a conversar. Se trató de una amistad que fue más allá de la vida estudiantil. Isaacson describe a Grossmann como “el ángel guardián” de Einstein.
“Como estudiantes, nosotros, Albert Einstein y yo, a menudo analizábamos psicológicamente a conocidos comunes, así como a nosotros mismos. Durante una de esas conversaciones, una vez hizo la observación precisa: tu principal debilidad es que no puedes decir ‘no’”, escribió Grossmann.
En el Politécnico
Grossmann nació en Budapest en 1878. Su familia era de Suiza, a donde se fue, junto a sus padres, cuando tenía 15 años. Asistió al Politécnico de Zúrich, hoy conocido como ETH, donde conoció a Einstein, que estudiaba para convertirse en maestro de física y matemáticas.
“Hay gente que dice que Einstein faltaba a clases. No estoy seguro de eso, tengo mis dudas, creo que Einstein era buen estudiante. Asistía a las clases, pero sí sabemos que para prepararse para los exámenes, usó los apuntes de Grossmann”, le dijo a BBC Mundo Tilman Sauer, profesor de Historia de las matemáticas y las ciencias naturales en la Universidad de Mainz, en Alemania.
Y es que las anotaciones de su compañero eran de lujo. Cuando volvía a casa, Grossmann pasaba sus anotaciones en limpio y las trabajaba meticulosamente. “En sus exámenes parciales de octubre de 1898, [Einstein] terminó el primero de su clase, con una media de 5,7 sobre un máximo de 6. El segundo, con un 5,6, era su amigo y encargado de tomar apuntes de matemáticas, Marcel Grossmann”, contó Isaacson.
“Me conmovió”
Aunque ahora parezca increíble, Einstein tuvo dificultades para encontrar un empleo académico. “De hecho, pasarían nada menos que nueve años desde su graduación en el Politécnico de Zúrich, en 1900 -y cuatro años tras el milagroso año en el que no solo puso la física patas arriba, sino que logró finalmente que se le aceptara una tesis doctoral-, antes de que le ofrecieran un puesto como profesor universitario”, señaló el autor.
En el otoño de 1900, tuvo unos ocho empleos esporádicos como maestro particular y envió varias cartas a profesores de universidades europeas para que fuese considerado para un puesto. “Quería ser asistente de algún profesor”, señaló Sauer, quien fue editor colaborador de los Collected Papers of Albert Einstein.
Cuando Einstein ya empezaba a desesperarse, “Grossmann le escribió diciéndole que era probable que hubiera una plaza de funcionario en la Oficina Suiza de Patentes, situada en Berna. El padre de Grossmann conocía al director y estaba dispuesto a recomendar a Einstein”, indicó Isaacson.
“¡Querido Marcel! Cuando encontré tu carta ayer, me conmovió profundamente tu devoción y compasión, que no te permitieron olvidar a tu viejo desafortunado amigo (...)”, le respondió en una misiva.
Einstein consiguió ese empleo en 1902 y fue allí, en la ahora famosa Oficina de Patentes, que en 1905, el genio desconocido de 26 años publicó su teoría de la relatividad especial. Precisamente, en ese puesto escribió cinco estudios científicos que revolucionaron la física de inicios del siglo XX.
Ayudarlo a obtener ese empleo sería descrito por Einstein como “lo más grande que Marcel Grossmann hizo por mí como amigo”. De hecho, ese año, el físico le dedicó su tesis doctoral.
En 1909, conquistaría una plaza como profesor asociado en la Universidad de Zúrich y, en 1911, se iría como profesor a la Universidad de Praga.
Grossmann, el profesor
Desde el principio, Grossmann pisó fuerte en el mundo académico. Poco después de graduarse como docente especializado en matemáticas, consiguió una posición como asistente de un profesor en el mismo ETH. Se convertiría en un experto en geometría no euclidiana y en geometría proyectiva y publicaría varios estudios sobre ese campo.
Su devoción como maestro y pedagogo lo caracterizaría a lo largo de su carrera, como lo cuenta el libro Marcel Grossmann: For the Love of Mathematics, que escribió su nieta Claudia Graf-Grossmann. “Nunca se permite dar clases durante horas y horas sin asegurarse de que sus alumnos entiendan lo que intenta enseñarles, como hicieron sus profesores cuando estaba en la escuela secundaria en Budapest. Por sus propias experiencias escolares, sabe que el placer de aprender y el éxito resultante son incomparablemente mayores cuando el material se enseña de una manera apasionante y fácilmente comprensible”, expresó.
En 1905, se mudó a Basilea, donde enseñó y publicó dos libros de textos sobre geometría, de los que aprenderían varias generaciones de estudiantes. En 1907, fue nombrado profesor de geometría descriptiva en el ETH. “Con Grossmann ahora en una posición importante en la facultad de ETH, no es de sorprender que estuviese envuelto en traer de regreso a Einstein a Zúrich”, escribió Sauer en el ensayo: Marcel Grossmann and his contribution to the general theory of relativity.
En 1912, Einstein fue nombrado profesor de Física teórica en esa institución. Se reunió con Grossmann y le habló de sus ideas para generalizar su teoría de la relatividad especial. Einstein le dijo: “Me tenés que ayudar o me volveré loco”.
La guía
En un artículo sobre el matemático, John Joseph O’Connor y Edmund Frederick Robertson, profesores de la Universidad de St. Andrews, contaron que en 1912, Einstein luchaba por “extender su teoría de la relatividad especial para incluir la gravitación”. Y encontró en su amigo una gran guía.
“La necesidad de ir más allá de la descripción euclidiana del espacio-tiempo fue primero articulada por Grossman, quien persuadió a Einstein de que ese era el lenguaje correcto para lo que se convertiría en la relatividad general”, le señaló a BBC Mundo, en 2020, David McMullan, profesor de Física Teórica de la Universidad Plymouth.
Grossmann le sugirió el trabajo del alemán Bernhard Riemann y el cálculo tensorial que desarrollaban los italianos Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita. Él mismo era un experto en cálculo tensorial y sus explicaciones terminaron convenciendo a Einstein.
Y es que -recuerda Isaacson- en los dos cursos de geometría que tomaron en el ETH, Einstein sacó 4,25 de 6, mientras que Grossman obtuvo 6.
“Estoy trabajando exclusivamente en el problema de la gravitación y creo que puedo superar todas las dificultades con la ayuda de un amigo matemático aquí”, le escribió Einstein, en 1912, al físico teórico Arnold Sommerfeld. “Pero una cosa es cierta: nunca antes en mi vida trabajé tanto y adquirí un respeto enorme por las matemáticas, cuyos aspectos más sutiles consideré hasta ahora, en mi ingenuidad, como un mero lujo. Comparado con este problema, la teoría original de la relatividad es un juego de niños”, dijo.
Las geometrías no euclidianas
“En la segunda mitad del siglo XIX, se empezaron a desarrollar las geometrías no euclidianas y el concepto de geometría de Riemann, y eso era lo que Einstein necesitaba para establecer la teoría generalizada”, le dijo a BBC Mundo Manuel de León, profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España y académico de la Real Academia de Ciencias de España. Pero había un detalle: “No estaba familiarizado con ellas”.
“La labor de Grossmann fue fundamental para despejarle el camino a Einstein y explicarle todo eso que estaba naciendo en el ámbito de las matemáticas”, agregó. A Einstein le urgía que sus ideas sobre física pudieran ser “materializadas con un modelo matemático y ese modelo lo daban las geometrías no euclidianas”.
Con ese término se denominan las geometrías, como la hiperbólica y la esférica, que difieren de la geometría de Euclides en el axioma, sobre la existencia de una paralela externa a una recta. Es así como, cuando comenzó a elaborar su teoría de la relatividad general, Einstein se dio cuenta de que tenía que utilizar la geometría diferencial, que desarrollaron a partir del siglo XIX grandes matemáticos como Gauss, Bolyai, Lobachevskai, Riemann, Ricci, Lévi-Civita, Christoffel, y muchos otros.
“La idea esencial de Einstein es: la masa crea curvatura a su alrededor, pero ¿cómo? ¿Cuál es el modelo matemático que es capaz de expresar esa curvatura si tengo la masa? Para eso necesitaba la geometría diferencial”, indicó el profesor. “Lo maravilloso de Einstein es que fue capaz de poner todas esas cosas juntas y, con su intuición física, encontrar la ecuación de campo”, señaló. Pero antes de llegar a eso, el genio trabajó arduamente.
Juntos
En 1913, los dos amigos publicaron un artículo en el que “unieron las matemáticas sofisticadas que Grossmann sabía y la física de Einstein”, indicó Sauer. Ese artículo es considerado un paso importante en el camino hacia la teoría general de la relatividad. “Juntos trataron de darle sentido a las matemáticas en el contexto de lo que Einstein necesitaba para su teoría”, dijo. Sin embargo, no lograron encontrar las ecuaciones correctas del campo gravitatorio.
En 1914, publicaron otro artículo conjunto. Pero ese mismo año, su colaboración terminó. Einstein aceptó una plaza como profesor en Berlín. Allí, siguió trabajando en el problema de la gravitación.
A finales de 1915, llegó a la formulación definitiva de su teoría, la publicó y revolucionó la historia de la ciencia y la forma en que entendemos el universo. “Einstein enfatizó que su teoría general de la relatividad se construyó sobre el trabajo de Gauss y Riemann, gigantes del mundo matemático. Pero también se construyó sobre el trabajo de figuras destacadas de la física, como Maxwell y Lorentz, y sobre el trabajo de investigadores menos conocidos, en particular Grossmann, Besso, Freundlich, Kottler, Nordström y Fokker”, escribieron Michel Janssen y Jürgen Renn en el artículo History: Einstein was no lone genius, de la revista Nature.
En su artículo Sauer, contó que, meses después de publicar la teoría, Einstein escribió: “Quiero reconocer con agradecimiento a mi amigo, el matemático Grossmann, cuya ayuda no sólo me ahorró el esfuerzo de estudiar la literatura matemática pertinente, sino que también me ayudó en mi búsqueda de las ecuaciones de gravitación de campo”.
“Toda la vida”
En los años 20, la salud de Grossmann se empezó a deteriorar debido a la esclerosis múltiple. Murió en 1936, en Suiza. En una carta para expresar sus condolencias, Einstein le escribió a la esposa de su amigo sus recuerdos: “Él, un estudiante modelo; yo, desordenado y soñador”. Elogió que su amigo siempre estuviera en buenos términos con los profesores y que lo entendiera todo fácilmente, mientras él era distante, no muy popular. “Pero éramos buenos amigos y nuestras conversaciones delante de un café helado en el Metropole cada pocas semanas están entre mis recuerdos más felices”, añadió.
Cuando se graduaron, prosiguió, “me quedé solo de repente, enfrentando la vida sin poder hacer nada. Pero estuvo a mi lado y a través de él (y su padre) llegué a [Friedrich] Haller en la Oficina de Patentes unos años más tarde. Estar allí fue como una especie de salvavidas, sin el cual no podría haber muerto, pero ciertamente, me marchitaría intelectualmente”.
Evocó “el trabajo científico conjunto y febril sobre el formalismo de la teoría general de la relatividad”. “No se completó, ya que me mudé a Berlín, donde continué trabajando por mi cuenta”, apuntó. Y lamentó el impacto de la enfermedad en su amigo: “Pero una cosa es hermosa. Fuimos amigos y seremos amigos toda la vida”.
BBC Mundo
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