Paul Erdős, el extraordinario genio matemático que nunca tuvo posesiones

Si alguien hubiera conocido a Paul Erdős cuando tenía 4 o 5 años, le hubiera preguntado la fecha y hora de su nacimiento para calcular mentalmente cuántos segundos habías vivido. Si lo hubiera conocido dos o tres años más tarde, le hubieses dado la solución a algún problema que se hubiera inventado, como cuánto tiempo te tomaría llegar al Sol en tren.

Pero si le hubiera pedido a los 14 años que se amarrara los cordones de los zapatos, no hubiese sabido cómo hacerlo. No era lo único que no sabía hacer.

“Recuerdo claramente, acababa de ir a Inglaterra a estudiar. Era la hora del té y sirvieron pan. Me daba mucha vergüenza admitir que nunca había untado un trozo de pan con mantequilla”. Tenía 21 años de edad. Al final, se animó a intentarlo. “No fue tan difícil”, contó años después.

La razón de tal discordancia está en las circunstancias de su nacimiento. Ocurrió el mismo día de 1913 en Hungría en el que sus dos hermanas, de 3 y 5 años de edad, murieron de escarlatina. Su padre, poco después del estallido de la Primera Guerra Mundial, fue hecho prisionero por los rusos y regresó a casa desde Siberia solo seis años más tarde.

Su madre, aterrada de que su precioso hijo contrajera una enfermedad fatal, prefirió educarlo en casa, con la ayuda de una institutriz, y se dedicó a mimarlo y protegerlo de los problemas cotidianos. Ambos padres eran profesores de matemáticas y, leyendo los libros que tenían en casa, Erdős se enamoró de los números desde temprana edad.

“Eran mis amigos. Podía depender de que siempre estarían ahí y siempre se comportarían de la misma manera”, recordaba cuando ya era el legendario matemático en el que se convirtió. Es por eso que antes de aprender a untarle mantequilla al pan, Erdős publicó su primer artículo académico.

“No fue publicado a una edad fenomenalmente temprana como la de otros niños prodigios húngaros que vinieron después”, señalaba, como si no fuera una hazaña presentar una solución a un problema matemático ante sus pares y consagrarse a los 18 años.

Cursaba su segundo año de carrera universitaria en la Universidad Péter Pázmány de Budapest, y su trabajo era una demostración asombrosamente simple del teorema de Chebyshev, que dice que siempre se puede encontrar un número primo entre cualquier número entero (mayor que 1) y su doble.

Al descubrir una elegante demostración de un famoso teorema de la teoría de números, no sólo había dejado la primera de las que serían cuantiosas huellas en el mundo matemático; también, había logrado algo que sería siempre su aspiración: encontrar, solo o con colegas, las mejores soluciones, “las más simples”, de cada problema matemático concebible.

Como muchos matemáticos, creía que las verdades matemáticas se descubren, no se inventan.

Pero, según él, éstas estaban escritas en un libro transfinito (“transfinito” es un concepto matemático para algo más grande que el infinito) de teoremas que el S.F. -o el Supremo Fascista, como llamaba a Dios-, y de vez en cuando, si estaba de buen humor o distraído, permitía que los humanos las vieran.

Es por eso que cuando veía algún trabajo matemático que lo impresionaba, expresaba su admiración diciendo: “Viene directamente de El libro”.

Nómada matemático

En cuatro años obtuvo no sólo su licenciatura sino también su doctorado en matemáticas de una vez. Era 1934 y Hungría, con su régimen fascista, se estaba volviendo cada vez más incómodo para los judíos.

Fue entonces que viajó a Inglaterra, para hacer trabajos postdoctorales en Cambridge y Manchester, y descubrió que además de lo que llevaba en una maleta semivacía que nunca aprendió a empacar, no quería más que la oportunidad de ser un turista matemático, viajando a cualquier lugar del mundo en el que estuviera pasando algo interesante y hubiera espacio para pensar y compartir ideas.

Erdős nunca tuvo un empleo formal, una oficina o escritorio. Para hacer su trabajo, sólo necesitaba su mente y, a veces, lápiz y papel. No tuvo posesiones materiales, pues las consideraba una molestia, ni cuentas de banco, ni tarjetas de crédito.

Tampoco tuvo una relación de pareja ni hijos, aunque le fascinaban los niños a los que llamaba “épsilon”, porque pequeñas cantidades en matemáticas a menudo son designadas por esa letra griega. Y, aparte de la casa de sus padres en Hungría, nunca tuvo un hogar permanente.

En ese viaje de por vida que emprendió siempre en busca de nuevos desafíos, sus amigos, la mayoría matemáticos y eminentes, le daban posada cuando llegaba, usualmente sin avisar, a tocar sus puertas y anunciaba: “Mi mente está abierta”.

Sabían que llegaba cargado de ideas y brillantez, de problemas en busca de soluciones y soluciones sin problema, por lo que lo recibían gustosos pese a que estaban conscientes de que les esperaban días de intensas sesiones con alguien cuyo objetivo en la vida era “hacer matemáticas: probar y conjeturar” que jamás aprendió siquiera a cortar en dos la toronja que le gustaba comer al desayuno.

Lo más cercano que tuvo a un lugar propio fue una habitación que eventualmente le construyeron en su casa Ronald Graham y su esposa Fan Chung, ambos célebres matemáticos.

A pesar de que “al cabo de dos días, empezaban a pelear”, según Chung, Graham y Erdős mantuvieron una amistad sólida y una relación profesional desde que se conocieron en 1963, cuando eran de los pocos que trabajaban en matemáticas discretas, la piedra fundamental de la informática.

Además de abrirle las puertas de su hogar, Graham se ocupaba de todos los asuntos administrativos de su amigo, que vivía de dotaciones y honorarios de diversas instituciones educativas y quien, aunque gastaba poco, se la pasaba haciendo donaciones pues todo le conmovía u ofreciendo premios a quienes resolvieran problemas matemáticos que encontraba o se le ocurrían.

Y no repartía únicamente dinero, sino conocimientos que agregaban nuevas dimensiones a la investigación de los demás sin esperar ningún crédito por su ayuda.

Creía firmemente que la práctica de las matemáticas era una actividad social y que la misión de los que se dedicaban a esa materia era revelar juntos todos los secretos que tan celosamente guardaba el S.F. en El libro.

“Así como las abejas van de flor en flor llevando el polen, Paul va de centro matemático en centro matemático con sus problemas y su información, sirviendo de agente de fertilización cruzada matemática”, como dijo al presentarlo en una de sus visitas a la Universidad de Cambridge, el matemático británico John William Scott Cassels.

No se limitaba a enriquecer intelectualmente a matemáticos establecidos sino que estaba constantemente pendiente de detectar jóvenes matemáticos talentosos -sus épsilones favoritos- para alentarlos y apoyarlos, ya fuera con sus conocimientos, sus conexiones y, de ser necesario, con fondos para que no dejaran de aprender.

No por nada, le otorgaron en 1984 el prestigioso Premio Wolf en matemáticas no solo por “sus numerosas contribuciones a la teoría de números, combinatoria, probabilidad, teoría de conjuntos y análisis matemático” sino también “por estimular personalmente a los matemáticos de todo el mundo”.

Un mundo que a veces le cerró las puertas; no sólo los nazis en sus dominios, sino también los contrincantes en la Guerra Fría, cuando por ejemplo, su natal Hungría sospechaba que era un espía de Estados Unidos, y Estados Unidos, que era un espía comunista.

Nada de eso logró que se diera por vencido: regresó a los países que lo habían rechazado y visitó muchos otros, al menos 25, en su peregrinaje matemático.

Paul Erdős PGOM LD AD LD CD

Si se hubiera conocido a Paul Erdős a los 55 años, habría presentado dando su nombre seguido por las letras PGOM, que significaban “poor great old man”: en español, pobre gran anciano. A esas cuatro letras luego se les unieron otras dos: LD, de “living dead”, o muerto viviente. “Recibes ese título cuando cumples 60 años”, explicaba el matemático.

A los 65 años, agregó AD, por “archaeological discovery”, o descubrimiento arqueológico. A los 70, añadió otro LD, pero en este caso significaba “legally dead”, o legalmente muerto.

Cinco años más tarde, aparecieron las últimas dos letras: CD, de “counts dead”, cuenta como muerto, porque “en la Academia de las Ciencias de Hungría, después de cumplir los 75 años de edad puedes seguir perteneciendo y gozando de todos los privilegios, pero ya no te cuentan como miembro”.

Después, decidió dejarse de quejar porque estaba envejeciendo pues ya había terminado de envejecer.

Sin embargo, nunca dejó de ser productivo, contraviniendo la creencia general expresada famosamente por el matemático inglés G.H. Hardy. ”Ningún matemático debería permitirse jamás olvidar que las matemáticas, más que cualquier otro arte o ciencia, es un juego de jóvenes... No conozco un caso de un importante avance matemático iniciado por un hombre de más de 50 años”.

Lo cierto es que en más de seis décadas de actividad frenética, Erdős escribió artículos fundamentales sobre teoría de números, análisis real, geometría, teoría de probabilidades, análisis complejo, teoría de aproximación, teoría de conjuntos y combinatoria. Propulsado por café y anfetaminas que le permitían permanecer alerta hasta 20 horas seguidas, produjo alrededor de 1.500 artículos, por lo que se ganó el título del matemático más prolífico de la historia, y tuvo cerca de 500 coautores.

Si bien es cierto que el que le dieran crédito por su colaboración era lo que menos le importaba, dárselo se convirtió en una cuestión de honor, al punto que surgió el concepto del número de Erdős, que describe la “distancia colaborativa” entre Erdős y otro investigador, medida por la autoría de los artículos publicados, y funciona así:

• El número de Erdős del propio Erdős es 0
• El de las más de 500 personas que fueron coautoras de un artículo es Erdős número 1.
• Las casi 7.000 personas que fueron coautoras de un artículo con alguien de Erdős número 1 tienen Erdős número 2 y así sucesivamente.

El número Erdős de Albert Einstein, por ejemplo, es 2 pues aunque nunca trabajaron juntos, ambos lo hicieron independientemente con el matemático alemán Ernst Straus, quien -a propósito- describió a Erdős como “el príncipe de los solucionadores de problemas y el monarca absoluto de los que plantean problemas”.

La idea del número de Erdős es parte del folclor entre los matemáticos de todo el mundo, pero como estamos hablando de este tipo de científicos, eventualmente se convirtió en una herramienta útil para estudiar la cooperación entre investigadores. Los gráficos de colaboración de Erdős se usan para explorar cómo se agrupan los autores, cómo evoluciona el número de coautores por artículo con el tiempo o cómo se propagan las nuevas teorías.

Si alguien hubiera conocido a Paul Erdős en los últimos años de su vida, le habría contado cómo quería morir, o más bien “irse”, pues en su particular vocabulario, los que morían eran los matemáticos que dejaban de hacer matemáticas; la gente “llegaba” al nacer y cuando dejaba de vivir, “se iba”.

Sería justo después de dictar una conferencia en la que hubiera presentado una solución a un problema y un miembro cascarrabias de la audiencia levantara la mano para preguntar: “¿Qué pasa con el caso general?’'. Le respondería: “Creo que se lo dejaré a la próxima generación”, y caería muerto.

No sucedió precisamente así, pero pasó su último día en un congreso de matemáticas y cenó con homólogos, antes de “irse”. Durante varios años después se siguieron publicando artículos suyos que se habían quedado rezagados. Si hubiera conocido a Paul Erdős, habría dicho cuál quería que fuera su epitafio: “Finalmente dejé de volverme cada vez más tonto”.

“Mi madre dijo: ‘Hasta tú, Paul, sólo puedes estar en un lugar a la vez’. Quizás pronto me libraré de esa desventaja. Quizás, una vez que me haya ido, pueda estar en muchos lugares al mismo tiempo. Quizás entonces pueda colaborar con Arquímedes y Euclides”.

Paul Erdős, 1913-1996

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